Was ist Kryptographie?

Bitcoin wird oft als erste «Kryptowährung» bezeichnet. Der Name kommt nicht von ungefähr: Ohne kryptographische Verfahren würde Bitcoin weder funktionieren noch wäre er sicher. Doch was ist Kryptographie eigentlich, woher kommt sie, und was hat sie mit deinen Bitcoin zu tun? Dieser Beitrag erklärt die Grundlagen – von Julius Caesar bis zum Quantencomputer.

Was bedeutet Kryptographie?

Das Wort stammt aus dem Griechischen: kryptós heisst «verborgen», gráphein «schreiben». Kryptographie ist also die Kunst des verborgenen Schreibens. Heute versteht man darunter die Wissenschaft, die mit mathematischen Methoden Verfahren entwickelt, um Informationen zu schützen.

Kryptographie ist Teil eines grösseren Fachgebiets, der Kryptologie. Diese hat zwei Seiten:

• Kryptographie: Nachrichten so verschlüsseln oder absichern, dass Unbefugte nichts damit anfangen können.
• Kryptoanalyse: verschlüsselte Nachrichten ohne Kenntnis des Schlüssels knacken – das Gegenstück, das Verfahren auf ihre Schwächen prüft.

Wozu braucht es Kryptographie?

Stell dir vor, du schreibst einer Freundin eine Postkarte mit deinem Bankkonto-Passwort. Jede Person, durch deren Hände die Karte geht – im Briefzentrum, beim Briefträger, im Treppenhaus –, könnte mitlesen. Niemand würde so etwas tun. Steckst du die Karte in einen verschlossenen Umschlag, bleibt der Inhalt privat, bis die Empfängerin ihn öffnet.

Verschlüsselung macht im Digitalen dasselbe wie der Umschlag: Die Nachricht wird für alle Aussenstehenden unlesbar gemacht, und nur die Empfängerin kennt das Verfahren, um sie wiederherzustellen. Im Internet ist das umso wichtiger, weil jede Nachricht über Dutzende fremde Rechner läuft, bevor sie ankommt.

Die Ziele der Kryptographie

Moderne Kryptographie will weit mehr als nur Geheimhaltung. Man unterscheidet fünf Ziele. Nicht jedes Verfahren muss alle erfüllen; je nach Einsatz stehen andere im Vordergrund.

Echtheit (Authentizität)

Im Internet kannst du nie ganz sicher sein, ob eine Nachricht tatsächlich von dem stammt, der als Absender erscheint. Echtheit ist deshalb das grundlegende Ziel. Man unterscheidet zwei Formen:

• Echtheit der Person: Jemand weist nach, wer er ist – etwa mit der PIN am Bancomaten oder beim Entsperren des Handys.
• Echtheit der Nachricht: Es lässt sich prüfen, woher eine Nachricht stammt und dass sie unterwegs nicht verändert wurde. Das leistet die digitale Signatur – das digitale Gegenstück zur handschriftlichen Unterschrift.

Vertraulichkeit

Der Absender verwandelt seine Nachricht so, dass sie für alle anderen wie sinnloser Zeichensalat aussieht. Nur wer den passenden geheimen Schlüssel besitzt, kann den ursprünglichen Text wiederherstellen.

Unversehrtheit (Integrität)

Daten sollen vollständig bleiben und sich nicht unbemerkt verändern lassen. Ein einfaches Mittel ist eine Prüfsumme, die zusammen mit den Daten verschickt wird: Stimmt sie beim Empfänger nicht mehr, wurde unterwegs etwas verändert.

Verbindlichkeit

Schickt A eine Nachricht an B, kann B gegenüber Dritten beweisen, dass sie wirklich von A stammt. A kann später nicht abstreiten, sie geschickt zu haben. Das geht über die Echtheit hinaus, die nur B selbst überzeugt.

Anonymität

Hier geht es nicht nur um den Inhalt, sondern auch darum, wer mit wem kommuniziert. Je nach Verfahren lassen sich Absender, Empfänger oder sogar die Tatsache verbergen, dass überhaupt eine Verbindung besteht.

Neben all diesen modernen Verfahren bleibt eine alte Regel gültig: Was gar nicht erst aufgeschrieben oder weitergegeben wird, kann auch niemand abfangen.

Eine kurze Geschichte der Kryptographie

Altertum

Die ältesten bekannten Verschlüsselungen stammen aus dem alten Ägypten, rund 2000 Jahre vor Christus. Schreiber ersetzten in religiösen Texten gewöhnliche Hieroglyphen durch ungewöhnliche Zeichen. Der Grund war wohl weniger Geheimhaltung als ein Tabu: Die Namen bestimmter Gottheiten durften nicht ausgesprochen – und damit auch nicht gewöhnlich geschrieben – werden.

Die Griechen nutzten die Skytale, einen Holzstab, um den ein Streifen aus Pergament oder Leder gewickelt wurde. Man schrieb die Nachricht der Länge nach auf den Stab, wickelte den Streifen ab und schickte ihn los. Ohne Stab ergaben die Buchstaben keinen Sinn; lesen konnte ihn nur, wer einen Stab mit genau demselben Durchmesser besass.

Berühmt ist die Caesar-Verschlüsselung, benannt nach Gaius Julius Caesar (100–44 v. Chr.). Jeder Buchstabe wird um eine feste Zahl von Stellen im Alphabet verschoben; Caesar soll drei Stellen verwendet haben. Aus A wird D, aus B wird E, und am Ende des Alphabets geht es wieder von vorne los. Deshalb spricht man auch von Verschiebe-Chiffre oder «ROT3» für eine Rotation um drei Stellen. Aus SATOSHI wird so VDWRVKL. Weil jeder Buchstabe immer gleich ersetzt wird, ist das Verfahren sehr einfach zu knacken: Man muss höchstens 25 Verschiebungen ausprobieren.

Eine kuriose Randnotiz: Das indische Kamasutra, vermutlich aus dem 3. Jahrhundert, zählt die Kunst des geheimen Schreibens zu den 64 Fertigkeiten, die man beherrschen sollte.

Mittelalter

Zwischen etwa 500 und 1400 entstanden in Europa kaum neue Verfahren. Man begnügte sich mit einfachen Tricks, etwa einem fremden Alphabet oder dem Weglassen der Vokale. Erst gegen Ende des Mittelalters kam Bewegung in die Sache.

Ein Meilenstein ist die Vigenère-Verschlüsselung, benannt nach dem französischen Diplomaten Blaise de Vigenère (1523–1596), der auf Ideen des Benediktinermönchs Johannes Trithemius (1462–1516) aufbaute. Statt eines einzigen verschobenen Alphabets nutzt sie bis zu 26 verschiedene, ausgewählt durch ein Schlüsselwort. Dadurch kann derselbe Buchstabe im Klartext je nach Position zu unterschiedlichen Buchstaben werden – das macht das Knacken viel schwieriger.

Ein Beispiel: Mit dem Schlüsselwort SATOSHI, das unter die Nachricht geschrieben und so oft wiederholt wird wie nötig, verschiebt jeder Buchstabe des Schlüssels den darüberstehenden Buchstaben um seine Position im Alphabet (A = 0, B = 1 …). Aus GELD IST ZEIT wird so YEER AZB REBH. Das I in «IST» wird dabei zu A, das I in «ZEIT» dagegen zu B – derselbe Buchstabe, zwei verschiedene Ergebnisse. Genau das macht Vigenère stärker als Caesar. Zum Ver- und Entschlüsseln benutzte man früher eine Tabelle mit allen verschobenen Alphabeten, das Vigenère-Quadrat. In seiner ursprünglichen Fassung fehlten übrigens J und V, weil man damals I und J sowie U und V nicht unterschied.

19. und 20. Jahrhundert

1883 formulierte der Kryptologe Auguste Kerckhoffs (1835–1903) sechs Anforderungen an gute Verschlüsselungssysteme. Am bekanntesten ist die zweite, das Kerckhoffs-Prinzip: Die Sicherheit eines Verfahrens darf nur von der Geheimhaltung des Schlüssels abhängen, nicht von der Geheimhaltung des Verfahrens selbst. Seine sechs Grundsätze lauten sinngemäss:

1. Das System muss praktisch, wenn auch nicht unbedingt mathematisch, unknackbar sein.
2. Es darf keine Geheimhaltung des Verfahrens erfordern; nur der Schlüssel muss geheim sein.
3. Der Schlüssel muss sich ohne Notizen merken und leicht ändern lassen.
4. Die verschlüsselten Nachrichten müssen sich über die gängigen Kanäle übermitteln lassen – damals per Telegraf, heute digital.
5. Gerät und Unterlagen müssen tragbar und von einer einzelnen Person bedienbar sein.
6. Das Verfahren muss einfach sein und darf weder besonderes Wissen noch grosse geistige Anstrengung erfordern.

Kein damaliges System erfüllte alle sechs. Doch die Grundsätze haben bis heute Gewicht: Einen Schlüssel geheim zu halten ist viel einfacher, als ein ganzes Verfahren geheim zu halten. Und die Geschichte zeigt, dass Verfahren, deren Erfinder sie geheim hielten, meist schwach waren. Auch Bitcoin folgt diesem Prinzip: Der gesamte Code ist öffentlich, geheim ist nur dein Schlüssel.

Mit dem Funk und den beiden Weltkriegen wuchs der Bedarf an sicherer Verschlüsselung enorm. Es entstanden die ersten Verschlüsselungsmaschinen. Die bekannteste ist die ENIGMA, entwickelt vom deutschen Elektroingenieur Arthur Scherbius (1878–1929). Ihr Nachfolger gegen Ende des Zweiten Weltkriegs war das «Schlüsselgerät 41», wegen seiner Kurbel spöttisch «Hitlermühle» genannt. Dass die Alliierten die ENIGMA knackten, gilt als einer der Wendepunkte des Krieges.

Heute

Heute verschlüsseln Computer. Und weil Computer hervorragend darin sind, in kurzer Zeit unzählige Möglichkeiten durchzuprobieren, müssen moderne Verfahren unvergleichlich ausgeklügelter sein als ihre Vorgänger. Wären Bitcoin nur mit einer Caesar-Verschlüsselung geschützt, hätte ein gewöhnlicher Laptop sie in einem Wimpernschlag geknackt. Moderne Verfahren beruhen deshalb auf mathematischen Problemen, die selbst für die stärksten Rechner der Welt in Milliarden von Jahren nicht lösbar sind.

Symmetrische und asymmetrische Verfahren

Moderne Verschlüsselung lässt sich in zwei grosse Gruppen einteilen.

Symmetrisch

Bei symmetrischen Verfahren wird derselbe Schlüssel zum Ver- und zum Entschlüsseln verwendet – wie bei Caesar und Vigenère. Die Sicherheit hängt vollständig davon ab, dass dieser Schlüssel geheim bleibt. Moderne symmetrische Verfahren wie der Standard AES sind sehr schnell und gelten als äusserst sicher; sie verschlüsseln heute zum Beispiel deine Festplatte, deine WLAN-Verbindung oder die Daten zwischen deinem Browser und dem Online-Banking.

Das Problem: Absender und Empfänger müssen den gemeinsamen Schlüssel irgendwie sicher austauschen, bevor sie loslegen können. Bei zwei Personen, die sich treffen können, geht das noch. Im Internet, wo du täglich mit Hunderten fremder Server sprichst, ist das unmöglich. Lange galt dieses Schlüsselaustauschproblem als unlösbar.

Asymmetrisch

Asymmetrische Verfahren, auch Public-Key-Kryptographie genannt, lösen dieses Problem mit zwei zusammengehörigen Schlüsseln: einem öffentlichen Schlüssel, den jede und jeder kennen darf, und einem privaten Schlüssel, den nur der Besitzer kennt. Vergleichbar ist das mit einem Briefkasten: Jede Person kann einen Brief einwerfen, öffnen kann ihn aber nur, wer den Schlüssel zum Briefkasten hat.

Die Lösung kam in den 1970er-Jahren: 1976 beschrieben Whitfield Diffie und Martin Hellman, wie zwei Parteien über eine offene Leitung einen gemeinsamen geheimen Schlüssel vereinbaren können, ohne ihn je zu übertragen. Ein Jahr später folgte mit RSA – benannt nach Ron Rivest, Adi Shamir und Leonard Adleman – das erste praktisch nutzbare Verfahren mit öffentlichem und privatem Schlüssel. Seine Sicherheit beruht darauf, dass es leicht ist, zwei grosse Primzahlen zu multiplizieren, aber extrem schwer, das Ergebnis wieder in seine Faktoren zu zerlegen. Später kamen Verfahren auf Basis sogenannter elliptischer Kurven hinzu, die mit viel kürzeren Schlüsseln dieselbe Sicherheit bieten.

In der Praxis werden beide Welten kombiniert: Mit asymmetrischer Kryptographie vereinbaren zwei Computer sicher einen gemeinsamen Schlüssel, mit dem sie dann schnell symmetrisch verschlüsseln. Genau das passiert jedes Mal, wenn du eine Webseite mit dem Schloss-Symbol in der Adresszeile aufrufst.

Umgekehrt funktioniert auch die digitale Signatur: Mit dem privaten Schlüssel unterschreibt der Besitzer eine Nachricht, und mit dem öffentlichen Schlüssel kann jede und jeder prüfen, dass die Unterschrift echt ist – ohne den privaten Schlüssel je zu sehen.

Was das mit Bitcoin zu tun hat

Bitcoin nutzt die asymmetrische Kryptographie, allerdings vor allem für Signaturen, nicht zum Verschlüsseln: Die Überweisungen im Kassenbuch sind für alle lesbar. Die Begriffe öffentlicher und privater Schlüssel begegnen dir bei Bitcoin ständig:

• Aus deinem öffentlichen Schlüssel wird deine Bitcoin-Adresse abgeleitet. Jede und jeder kann dir an diese Adresse Bitcoin senden.
• Mit deinem privaten Schlüssel unterschreibst du Überweisungen. Nur wer ihn besitzt, kann die Bitcoin an dieser Adresse ausgeben. Das Netzwerk prüft die Unterschrift mit dem öffentlichen Schlüssel.

Technisch verwendet Bitcoin eine elliptische Kurve namens secp256k1. Ursprünglich wurden Überweisungen mit dem Verfahren ECDSA unterschrieben; seit dem Upgrade «Taproot» im November 2021 sind zusätzlich Schnorr-Signaturen möglich, die effizienter sind und mehr Privatsphäre bieten. Dein privater Schlüssel ist dabei nichts anderes als eine Zufallszahl mit bis zu 78 Stellen. Sie zu erraten ist aussichtslos. Bekannte Diebstähle gingen deshalb nie auf ein geknacktes Verfahren zurück, sondern auf schlecht erzeugte, schlecht aufbewahrte oder weitergegebene Schlüssel.

Daraus folgt die wichtigste Regel überhaupt: Sorge dafür, dass nur du deinen privaten Schlüssel kennst. Wie das geht, erkläre ich in Was ist eine Wallet? und Bitcoin selbst verwahren.

Ausblick: Quantencomputer und Quantenkryptographie

Kryptographie ist heute überall – beim Online-Banking, beim Bezahlen mit Karte, in Messengern, beim Surfen –, meist ohne dass wir es merken. Weil die Anforderungen steigen und gleichzeitig die Kryptoanalyse Fortschritte macht, wird ständig an besseren Verfahren geforscht.

Eine viel diskutierte Frage sind Quantencomputer. Sie befinden sich noch in der Entwicklung, und wie leistungsfähig sie tatsächlich werden, ist umstritten. Sollten sie dereinst gross genug werden, könnten sie bestimmte mathematische Probleme sehr schnell lösen und damit Verfahren knacken, die nicht dagegen gewappnet sind. Betroffen wären auch die Signaturverfahren von Bitcoin, weshalb Fachleute bereits an quantensicheren Alternativen arbeiten, die per Software-Update eingeführt werden könnten. Hashfunktionen wie SHA-256 gelten dagegen als deutlich robuster.

Als Gegenstück entwickelt sich die Quantenkryptographie. Sie nutzt die Heisenbergsche Unschärferelation: Jede Messung eines Quantensystems verändert es. Ein Datenstrom, der jeden Abhörversuch verrät oder sich dabei selbst unbrauchbar macht, wäre praktisch nicht abzuhören.

Ein für immer unknackbares und vollständig abhörsicheres System wird aber wohl ein Traum der Mathematiker und Kryptographen bleiben. Kryptographie ist ein ständiges Wettrennen zwischen denen, die schützen, und denen, die knacken wollen.

Wie Kryptographie konkret bei Bitcoin zum Einsatz kommt, zeigen die nächsten Beiträge: Was ist ein Hash? und Was ist eine Blockchain?